В XVII веке на северной окраине Костромы находилась Гашеева слобода, переданная в 1627 году царём Михаилом Фёдоровичем Анастасиину женскому монастырю. В 1653 году на территории слободы была построена деревянная церковь во имя преподобного Алексия, человека Божия. Предполагается, что выбор посвящения храма связан с рождением в 1629 году царевича Алексея Михайловича, будущего царя.
К середине XVIII века деревянный храм обветшал, и по благословению епископа Костромского и Галичского Дамаскина было принято решение о строительстве каменной церкви. Строительство осуществлялось в два этапа: в 1759–1762 годах был возведён основной объём храма, а в 1770-х годах — трапезная и нижний ярус колокольни. В первой половине XIX века были добавлены западное крыльцо и два верхних яруса колокольни.
Архитектурно храм представляет собой вытянутый с запада на восток четверик с полукруглой апсидой, завершённый восьмигранным барабаном с луковичной главкой. Трапезная имеет скруглённые углы и поперечно ориентирована относительно основного объёма. Колокольня трёхъярусная: нижний ярус квадратный двухэтажный, два верхних — цилиндрические, причём третий ярус опоясан круговым балконом. Особенностью храма является главка в виде короны на колокольне, что, по местной легенде, связано с посещением Костромы императрицей Екатериной II в 1767 году.
В храме было два престола: верхний освящён во имя преподобного Алексия, человека Божия, и святителя Василия Великого; нижний — во имя святителя Димитрия, митрополита Ростовского, и преподобных Зосимы и Савватия Соловецких. Среди особо чтимых святынь храма находились: большой деревянный крест в позолоченной ризе, украшенный жемчугом; икона преподобного Алексия, перенесённая из прежней деревянной церкви; икона с частицами мощей 42 угодников Божиих, включая великомученика Пантелеимона, почитавшаяся чудотворной. Стенные росписи храма были выполнены в технике клеевой живописи, характерной для конца XVIII — начала XIX веков.
В октябре 1929 года Алексеевская церковь была закрыта. Первоначально здание использовалось как изолятор отделом народного образования, затем в 1930 году в нём разместилось общежитие. В этот период были разобраны верхние ярусы колокольни, крыльцо и барабан с главкой. До 1988 года здание храма использовалось как жилой дом.
В 1988–1992 годах проведены реставрационные работы под руководством И. Ш. Шевелёва, в ходе которых храму был возвращён первоначальный облик. В 1992 году здание передано Костромской епархии, и 3 мая того же года в нём состоялось первое богослужение после длительного перерыва.
В 1993 году храм передан Костромскому духовному училищу, преобразованному в 1996 году в семинарию. С 1994 года богослужения стали проводиться в верхнем храме. Благодаря попечению благотворителей восстановлена церковная ограда, на колокольне установлен набор колоколов.
