Село Кривополянье, ранее известное как Кривая Поляна, упоминается в Козловских писцовых книгах 1638–1639 годов с указанием на наличие церковного места. По окладным книгам 1676 года в селе уже существовала деревянная церковь во имя Архангела Михаила с двором священника и рядом дворов различных сословий. Впоследствии деревянная церковь была продана в Петропавловскую пустынь.
Строительство каменного храма началось в 1789 году и завершилось в 1805 году. Средства на строительство были собраны прихожанами. В 1868 году храм был расширен за счёт пристройки трапезной с двумя приделами: южного — во имя святителя Николая Чудотворца и северного — в честь святителя Тихона Задонского. В 1871 году основное здание храма было украшено стенной живописью, а в 1882 году аналогичные работы были проведены в приделах.
Архитектурно храм представляет собой восьмерик на двусветном четверике, перекрытый восьмигранным куполом с небольшим световым барабаном главки. К основному объёму примыкает прямоугольная в плане широкая трапезная, соединённая с двухъярусной колокольней. Первый ярус колокольни квадратный в плане, обработан рустом и прорезан полуциркульными окнами по сторонам света. Второй ярус — круглый в плане, с арочными проёмами звона и парными пилястрами. Фасады украшены фигурными наличниками барочного рисунка и декоративным карнизом.
В советский период храм был закрыт в 1938 году. Однако уже в 1944 году он был возвращён верующим и стал единственным действующим храмом в Чаплыгинском районе. До 2005 года в храме хранился чудотворный список Тихвинской иконы Божией Матери, переданный в середине XIX века сёстрами А.П. и Е.П. Буниными в раненбургский Петропавловский монастырь. В настоящее время икона находится в Петропавловской обители.
В XIX веке приход храма включал село Кривополянье и деревни Чечора (Чечеры), Мураевня и Петелина. В 1885 году в приходе насчитывалось 879 дворов с населением 5883 человека. При храме с 1844 года действовала школа. По штату 1873 года в причте Архангельской церкви были положены два священника и два псаломщика.
