Деревня Куково впервые упоминается в исторических документах в 1616 году. В 1790 году в селе насчитывалось 21 двор и 149 жителей, а в 1858 году — 22 двора и 98 жителей. К 1884 году население составило 147 человек.
В 1755 году, во времена правления помещика Иосифа Ивановича Селиванова, была построена каменная церковь Успения Пресвятой Богородицы в стиле провинциального барокко. Строительство началось 17 мая и было завершено 31 августа того же года. Освящение храма состоялось 9 сентября 1756 года. Архитектурно здание представляло собой бесстолпный четверик одноглавого храма, перекрытого глухим сомкнутым сводом.
В состав прихода, помимо самой деревни Куково, входила деревня Кудиново. Со временем храм стал тесен для растущего числа прихожан, и в 1855 году придел Спаса Нерукотворного Образа был упразднён.
В 1930-х годах церковь была закрыта. В здании разместилась контора местного колхоза. Колокольня была разрушена, а кресты сняты.
После распада СССР, в 1998 году, церковное здание было передано общине верующих. В 2008 году на благотворительные средства были завершены восстановительные работы, и храм был полностью благоустроен для богослужений. В 2009 году здание церкви было окрашено, а вокруг него построена ограда.
Архитектурно, церковь Успения Пресвятой Богородицы представляет собой кирпичное здание в стиле провинциального барокко. Основу составляет бесстолпный четверик одноглавого храма, перекрытого глухим сомкнутым сводом.
