Идея строительства храма возникла в связи с браком наследника российского престола цесаревича Александра Александровича (будущего императора Александра III) с датской принцессой Дагмарой, принявшей православие под именем Марии Фёдоровны. После их венчания в 1866 году и последующего восшествия на престол, было принято решение о возведении православного храма в Копенгагене. В 1881 году русское правительство приобрело участок на улице Bredgade и ассигновало 300 000 рублей на строительство, из которых 70 000 были личным вкладом императора Александра III. Строительство началось в том же году.
Проект храма был разработан профессором Императорской академии художеств Давидом Ивановичем Гриммом. Строительные работы осуществлялись под руководством датского архитектора Альберта Х. Нильсена при участии профессора Фердинанда Мельдаля. Храм был освящён в сентябре 1883 года протоиереем Иоанном Янышевым в сослужении с другими духовными лицами. На церемонии присутствовали император Александр III, императрица Мария Фёдоровна, цесаревич Николай Александрович, великий князь Георгий Александрович, великая княжна Ксения Александровна, датский король Христиан IX и греческая королева Ольга Константиновна.
Архитектура храма выполнена в русско-византийском стиле. Здание построено из красного и серого кирпича с элементами из белого песчаника. Фасад украшен тремя луковичными куполами, характерными для московской архитектуры XVII века. В нише над звонницей размещена икона святого Александра Невского, написанная на плите из вулканического камня художником Фёдором Бронниковым.
Внутреннее пространство храма разделено на три нефа с помощью аркад, опирающихся на металлические колонны. Пол выложен мраморной мозаикой, а в алтарной части — дубовым паркетом. Стены и потолок украшены византийским орнаментом с позолотой на тёмном фоне. Иконостас выполнен из тёмного американского ореха, иконы написаны на холсте художником Фёдором Бронниковым. В храме также находятся картины из жития Александра Невского, написанные Иваном Крамским.
Среди святынь храма выделяется киот с иконами, принадлежавшими императрице Марии Фёдоровне, а также чудотворная икона Божией Матери «Копенгагенская-Иерусалимская», именуемая «плачущей», переданная вдовствующей императрице русскими монахами с Афона. В звоннице установлены шесть колоколов общим весом 640 килограммов, самый большой из которых весит 288 килограммов.
В 1920-х годах храм находился в юрисдикции Управляющего русскими приходами в Западной Европе Русской православной церкви. В этот период храм стал центром духовной жизни русской эмиграции. Здесь молилась вдовствующая императрица Мария Фёдоровна, находясь в эмиграции, и здесь же 19 октября 1928 года было совершено её отпевание митрополитом Евлогием (Георгиевским).
В 1983 году приход храма был передан в ведение Берлинской и Германской епархии Русской православной церкви за границей (РПЦЗ). В апреле 2000 года часть прихожан вышла из юрисдикции РПЦЗ и перешла в лоно Русской православной церкви, основав новый приход святого Александра Невского по адресу Nyhavn, 22.
