На протяжении длительного времени жители хутора не имели собственного храма и посещали богослужения в храме Донской иконы Божией Матери в станице Раздорской, расположенной в шести километрах от хутора.С течением времени численность населения хутора увеличивалась, и церковь в станице Раздорской стала недостаточно вместительной для всех прихожан.В связи с этим жители хутора обратились к Донскому архиепископу с просьбой о разрешении на строительство собственного храма.После получения разрешения начался сбор средств на строительство, однако начавшаяся в 1877 году русско-турецкая война приостановила эти планы, так как многие казаки отправились на фронт.
После возвращения казаков в 1878 году была заложена каменная однопрестольная церковь в честь Рождества Пресвятой Богородицы. Строительство велось быстро, и уже в 1879 году храм был завершен и освящен. В 1883 году церковь получила статус самостоятельного прихода, объединяющего жителей хуторов Коныгин и Ольховский. В 1889 году вокруг храма была установлена деревянная ограда, а в 1914 году ее заменили на железную.
Архитектурно церковь представляет собой трапезный храм, где основной объем объединен с трапезной и колокольней. Здание имеет вытянутый трехступенчатый план, ориентированный вдоль оси восток-запад. Основу составляет прямоугольный в плане двухсветный молитвенный зал, увенчанный деревянной луковичной главой на граненом барабане. Декоративное оформление включает лопатки, профилированные наличники окон, филенки и карнизы, характерные для небольших приходских храмов конца XIX — начала XX века.
В период 1920–1930-х годов храм подвергся значительным испытаниям. С колокольни был снят колокол, здание планировалось использовать под склад, однако эти намерения не были реализованы. В 1962 году, после разрушения храма в станице Раздорской, аналогичная угроза нависла и над церковью в хуторе Коныгин. Однако местные жители активно выступили в защиту своего храма, что позволило сохранить его от уничтожения.