Первые упоминания о церкви в селе Крева относятся к XVII веку. Согласно документам 1678 года, село находилось во владении князей Юсуповых, а на его территории располагалась церковь Пречистой Богородицы. В 1780-х годах село Крева, состоявшее из 16 дворов, принадлежало Клеопатре Михайловне Юсуповой и Анне Ивановне Перской. В этот период в селе уже существовала церковь Рождества Богородицы.
Каменный храм был построен в 1793 году. Он имел три престола: главный – в честь Рождества Пресвятой Богородицы в холодной части храма, а в теплой части – правый престол Святителя Николая и левый престол Святителя Димитрия Ростовского. В 1887 году село Крева состояло из двух частей: Большой Кревы (46 дворов) и Малой Кревы (21 двор).
В 1937 году храм был разрушен в связи с созданием Иваньковского водохранилища (Московского моря). Село Крева было перенесено на новое место, а на месте прежнего расположения периодически появляется островок с остатками кирпичного фундамента храма.
В 2001 году по инициативе группы верующих было принято решение о строительстве нового храма в деревне Крева. 4 декабря 2001 года состоялся первый молебен на месте будущего строительства. Закладка храма произошла 17 июня 2002 года, при этом в основание был помещен закладной камень с частицей мощей священномученика Фаддея (Успенского).
21 сентября 2005 года, в праздник Рождества Пресвятой Богородицы, в подклете строящегося храма была совершена первая литургия. В мае 2011 года на храм были установлены и освящены купола и кресты. Колокольня из семи колоколов была освящена 3 ноября 2018 года. С Пасхи 2019 года богослужения стали совершаться в основном объеме храма.
В настоящее время храм представляет собой каменное шатровое сооружение. При храме действует воскресная школа для детей и взрослых. Ведутся работы по завершению внутренней отделки и благоустройству территории.
