В конце XVIII века в селе Алёшино проживали три брата Шинковых: Венедикт (1741 г.р.), Василий (1742 г.р.) и Яков (1749 г.р.) Гавриловичи. У старшего из братьев, Венедикта Гавриловича, был сын Афанасий Венедиктович Шинков, чьи дети — Трофим, Федот, Аверкий и Варфоломей Афанасьевичи — стали инициаторами строительства нового храма в Алёшино. В 1854 году, когда братьям исполнилось соответственно 63, 61, 51 и 50 лет, они приступили к возведению кирпичной церкви во имя святых бессребреников Космы и Дамиана.
Федот Афанасьевич Шинков, один из братьев, ранее служил церковным старостой в храме Рождества Христова в селе Михалёво. В 1847 году он лично ходатайствовал о постройке на собственные средства новой каменной церкви на погосте Гвоздна, вместо существовавшей там деревянной Косьмо-Дамиановской церкви. Однако, не получив одобрения, братья Шинковы решили построить новый храм в своём родном селе Алёшино.
Строительство храма было завершено в 1854 году. В трапезной части церкви были устроены два придела: в честь Покрова Пресвятой Богородицы и святых Афанасия и Кирилла, патриархов Александрийских. В 1855 году был освящён главный престол во имя святых бессребреников Космы и Дамиана.
Архитектурно храм представляет собой кирпичное здание в стиле эклектики с элементами русского зодчества. Основной объём храма увенчан пятиглавием, фасады украшены декоративными элементами, характерными для середины XIX века. Колокольня храма выполнена в традициях русской архитектуры того периода.
После Октябрьской революции 1917 года храм продолжал функционировать, однако в 1930-е годы, в период антирелигиозной кампании, был закрыт. Здание использовалось под хозяйственные нужды, что привело к утрате многих элементов внутреннего убранства.
В 1954 и 1960 годах в храме проводились ремонтные работы, направленные на сохранение здания. Были произведены укрепление конструкций и восстановление отдельных архитектурных элементов.
В 1990-е годы, с началом возрождения религиозной жизни в России, храм был возвращён Русской Православной Церкви. Были проведены реставрационные работы, восстановлены утраченные элементы декора и внутреннего убранства. В настоящее время храм действует, в нём регулярно проводятся богослужения.
