Строительство церкви было инициировано Иваново-Вознесенским купцом первой гильдии Авксентием Никаноровичем Новиковым. В 1887 году на его средства была возведена кирпичная церковь в эклектичном архитектурном стиле, сочетающем элементы русского зодчества. Храм входил в комплекс зданий Шуйской земской больницы, открытой в 1866 году, и считался храмом городских богоугодных заведений. К одноглавому храму была пристроена двухъярусная шатровая колокольня.
В 1930-х годах церковь была закрыта, колокольня разрушена, а окна заложены. Внутренняя отделка была уничтожена, и здание использовалось для хозяйственных нужд.
В начале 1990-х годов храм был передан верующим. Были проведены ремонтные работы, и здание восстановлено. Сейчас Алексиевский храм является подворьем Свято-Николо-Шартомского монастыря. В храме регулярно совершаются богослужения, проводятся различные церковные мероприятия.
Архитектурно церковь представляет собой небольшой храм в русском стиле, характерном для времени эклектики. Объёмная композиция состоит из компактного четверика с пониженной полуциркульной апсидой и невысокой шатровой колокольни, соединённой с четвериком коротким узким притвором-переходом. Низкий гладкий цоколь облицован белым камнем, из которого выполнены и отдельные детали фасадного декора. Углы четверика подчеркнуты пучками тонких колонок с кубоватыми капителями, поддерживающих широкий карниз с зубчиками. На фоне лицевой кладки стен на боковых фасадах рельефно выступают нарядные колончатые наличники окон, завершённые полуциркульными кокошниками с килевидным заострением в вершине. Декор апсиды и притвора составляют аналогичные наличники и венчающий карниз с полосой поребрика. Стройный нижний четверик колокольни с примыкающими пониженными боковыми палатками увенчан четырёхгранным ярусом звона с профилированными архивольтами арок и ширинками на массивных угловых устоях, украшенными вставками белого камня. Основание невысокого восьмигранного шатра декорировано мелкими килевидными кокошниками.
