Село Кудеиха было основано после 1753 года. Жители села, преимущественно русские, до 1861 года являлись помещичьими крестьянами, принадлежащими семействам Салтыковых и Мятлевых. В 1774 году они приняли участие в восстании под предводительством Емельяна Пугачёва, разгромив стекольный и винокуренный заводы, принадлежащие графу Салтыкову.
В 1764 году, в результате секуляризационной реформы императрицы Екатерины II, Покровская Иваньковская пустынь Алатырского уезда Нижегородской губернии была упразднена. Находившаяся в пустыни надвратная деревянная церковь в честь Преображения Господня была переведена в разряд приходских и передана жителям села Кудеиха. Местные крестьяне перенесли церковь из пустыни в село, восстановив её с одним престолом в честь Преображения Господня. С этого момента Кудеиха получила статус села.
В 1824 году деревянная церковь сгорела в результате пожара. После этого было принято решение о строительстве на её месте каменного храма. Крестьяне перенесли из разрушенной Покровской церкви камни и на свои средства возвели новый храм, добавляя в раствор белок яиц для придания кладке прочности. В 1829 году строительство было завершено, и храм был освящён в честь Преображения Господня.
В 1870 году к основному зданию были пристроены два придела: левый — в честь Рождества Христова и правый — в честь Покрова Пресвятой Богородицы. Таким образом, храм приобрёл трёхпрестольную структуру.
Архитектурно храм выполнен в стиле классицизма и представляет собой «четверик». Фасады украшены элементами классической архитектуры: высокие прямоугольные окна подчеркнуты подоконным поясом и акцентированы различными сандриками. Северная и южная части четверика отмечены нишами, фланкированными лопатками с горизонтальным рустом. Венчающие карнизы декорированы поясами сухариков.
После Октябрьской революции 1917 года храм продолжал функционировать до 1937 года, когда был закрыт. В последующие годы здание использовалось для различных нужд: склад, сельский клуб, столовая местной школы. Это привело к значительным разрушениям и утрате первоначального облика храма.
В 1991 году здание храма было возвращено Чебоксарско-Чувашской епархии. С этого момента начались восстановительные работы. К 1998 году был восстановлен левый придел в честь Рождества Христова, где возобновились богослужения. В 2002 году завершено восстановление центрального придела в честь Преображения Господня, а в 2007 году — правого придела в честь Покрова Пресвятой Богородицы. Таким образом, храм вновь обрёл свою трёхпрестольную структуру.
