Деревня Клевакина была основана до 1680 года выходцами из Невьянской слободы. На протяжении почти двух веков её жители являлись прихожанами Николаевской церкви в селе Глинском. В 1865 году было принято решение о строительстве собственного храма в деревне. Флоро-Лаврская однопрестольная каменная церковь была заложена в том же году и освящена 2 июля 1873 года во имя святых мучеников Флора и Лавра. С момента освящения храма деревня Клевакина получила статус села. Приход охватывал также близлежащие деревни Гурино и Каменка, а численность прихожан в 1887 году составляла 698 человек.
Архитектурный облик храма представляет собой пример эклектики с использованием элементов византийского, романского и русского стилей. Колокольня храма, завершённая пятью главками, отчасти напоминает колокольню Покровского собора в Камышлове. Колокольню клевакинской церкви перестраивали в 1894 году, а камышловской — в 1890 году, что может свидетельствовать о работе одного архитектора.
В советский период храм, вероятно, был закрыт и использовался не по назначению, что привело к его запустению. В 2000-х годах начались работы по восстановлению церкви. К 2024 году храм был отреставрирован и вновь открыт для богослужений.