Село Кременье впервые упоминается в исторических документах в 1578–1579 годах как урочище Кременье. Расположенное на левом берегу реки Оки, оно с течением времени стало значимым населённым пунктом в этом регионе.
Во второй половине XVIII века в селе была построена деревянная однокупольная церковь Рождества Пресвятой Богородицы в стиле классицизма. Этот храм стал духовным центром для местных жителей, служа местом проведения богослужений и религиозных обрядов.
К концу XVIII — началу XIX века церковь утратила приходской статус и была приписана к церкви преподобного Андрея Критского (современная Казанская церковь) в селе Суково. К середине XIX века храм пришёл в крайнюю ветхость, и богослужения в нём не проводились. В 1845 году из церкви был изъят антиминс.
В 1901 году причт Суковской церкви и местные прихожане обратились в Московскую духовную консисторию с просьбой разрешить капитальный ремонт храма. К тому времени здание находилось в плачевном состоянии: сгнили столбы колокольни, потолок, оконные рамы, купол и обшивка церкви. На ремонт планировалось выделить 1000 рублей из накопленных церковью средств и использовать имеющийся лес для восстановления колокольни и изготовления досок. Консистория дала разрешение, и храм был отремонтирован.
Клировые ведомости за 1916 год описывают церковь как «деревянную на кирпичном фундаменте с колокольней, крытую железом, крепкую, холодную». Богослужения в ней проводились редко, преимущественно в тёплое время года. Селение было небольшим, в 1916 году насчитывало 29 дворов, поэтому доход церкви был невелик, составляя 38 рублей в год. Однако на церковных вкладах числилось около 2500 рублей, проценты с которых выплачивались причту.
В 1970-х годах храм сгорел, и село осталось без действующей церкви. Однако в начале XXI века начались работы по восстановлению храма. С 2004 по 2012 годы была построена новая деревянная церковь Рождества Пресвятой Богородицы, которая в 2012 году была освящена и открыта для прихожан.
